第13课二次函数之一¶

知识点1 二次函数的概念¶

形如\(y=ax^2+bx+c(a,b,c为常数，a \neq 0)\)的函数叫二次函数

*关键：a不能为0 *

条件	\(a>0\)	\(a<0\)
图象
开口方向	向上	向下
顶点坐标	\((-\frac{b}{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})\)	\((-\frac{b}{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})\)
对称轴	直线\(x=-\frac{b}{2a}\)	直线\(x=-\frac{b}{2a}\)
最值	最小值\(\frac{4ac-b^2}{4a}\)	最大值\(\frac{4ac-b^2}{4a}\)
增减性	1. 当\(x<-\frac{b}{2a}\)时，y随x的增大而减小； 2. 当\(x>-\frac{b}{2a}\)时，y随x的增大而增大；	1. 当\(x<-\frac{b}{2a}\)时，y随x的增大而增大； 2. 当\(x>-\frac{b}{2a}\)时，y随x的增大而减少；

左加右减，上加下减 \(y=ax^2 \xrightarrow[\text{上加下减}]{\text{左加右减}} y=a(x-h)^2+k,\)
其中 h决定左右平移，k决定上下平移。