第1课 实数¶
知识点¶
知识点1--相反数¶
- 定义：只有符号不同的两个数互为相反数
- 实数\(a\)的相反数是\(-a\)，0的相反数是0
- 若\(a\)和\(b\)互为相反数，则 \(a+b=0\) ;反之，若 \(a+b=0\)，则\(a\)和\(b\)互为相反数
知识点2--倒数¶
- 定义：乘积为1的两个实数互为倒数
- a和b互为倒数 \(\Leftrightarrow ab=1\)
- 倒数的求法：求一个分数的倒数，只要将分子、分母颠倒即可；求一个带分数的倒数，应先将带分数化成假分数，再求倒数；求一个小数的倒数，应先将小数化为分数，再求倒数
知识点3--绝对值¶
- 定义：数轴上表示数a的点与原点的距离叫数a的绝对值，记在\(|a|\)
- 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零
- 对于任意的实数a，总有\(|a| \geq 0\)。
\[
|a|=\left\{
\begin{aligned}
a(a \geq 0) \\
-a(a < 0)
\end{aligned}
\right.
\]
知识点4--科学记数法¶
- 把一个数记作\(a \times 10^n\)的形式（其中 \(1\leq |a| < 10\),n为整数）
知识点5--近似数¶
- 一个近似数四舍五入到哪一位，那么就说这个近似数精确到哪一位
知识点6--数轴¶
- 定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴
- 实数与数轴上的点是一一对应的
知识点7-- 有理数与无理数¶
- 有理数：有理数总可以用整数、有限小数或者无限循环小数表示，即有理数可表示成\(m/n\)的形式吗，其中m，n均为整数，\(n \neq 0\)。
- 无理数：无限不循环小数
- 常见无理数举例: \(π2\sqrt{2}\),\(\sin{35^°}\),1.010010001...
知识点8-- 实数的分类¶
\[
实数\left\{
\begin{aligned}
有理数\left\{
\begin{aligned}
整数(包括正整、零、负整数)\\
分数(包括正分数、负分数)
\end{aligned}
\right.
\\
无理数(无限不循环小数)\left\{
\begin{aligned}
正无理数 \\
负无理数
\end{aligned}
\right.
\end{aligned}
\right.
\]
知识点8-- 实数的大少比较¶
- 数轴上的点表示的数，右边的总比左边的大；
- 正数都大于0，负数都小于0，两个负数，绝对值大的反而小
- 做差比较：\(若 a-b>0,则 a>b;\\若 a-b=0,则 a=b；\\若 a-b<0,则 a<b\)
知识点9-- 实数的运算¶
- 先乘除，后加减，有括号先算括号里面的；同一级运算按照先从左到右的顺序进行。
考点¶
考点1. 正负数 、相对数、倒数、绝对值、数轴¶
考点2. 科学记数法¶
考点3. 实数的运算¶
考题¶
