第27课 与圆有关的概念及性质

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知识点

圆的有关概念

1. 弦：连接圆上任意两点间的线段叫做弦，经过圆心的弦是直径；
2. 弧：圆上任意两点间的部分叫弧，大于半圆的弧叫优弧，小于半圆的弧叫劣弧，半圆也是弧
3. 等弧：在同圆或等圆中，能够完全重合的弧叫做等弧。

圆的对称性

1. 圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线
2. 圆是中心对称图形，对称中心是圆心

垂径定理及其推论

1. 垂径定理：垂直与弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧
2. 垂径定理的推论：平分弦(不是直径)的直径垂直与弦，并且平分弦所对的两条弧

弧、弦、圆心角的关系

1. 定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等
2. 推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量也分别相等。

圆周角定理及其推论

1. 定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；
2. 推论：
3. 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等；
4. 半圆或直径所对的圆周角是90°，90°的圆周角所对的弦是直径，所对的弧是半圆。

圆内接四边形对角互补

四边形ABCD是圆内接四边形，则\(\angle A+ \angle C=\angle B+\angle D=180^\circ.\)

## 考点 ### 圆心角、圆周角、弦、弧之间的关系

垂径定理及其推论

圆内接四边形、圆周角定理

考题