第28课 与圆有关的位置关系

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知识点

点与圆的位置关系

若\(\odot O\)的半径为r，圆心O到点P的距离为d， 1. \(d<r \Longleftrightarrow 点P在圆内\); 2. \(d=r \Longleftrightarrow 点P在圆上\); 3. \(d>r \Longleftrightarrow 点P在圆外\)。

直线与圆的位置关系

若\(\odot O\)的半径为r，圆心O到直线l的距离为d， 1. \(d<r \Longleftrightarrow 直线与圆相交\); 2. \(d=r \Longleftrightarrow 直线与圆相切\); 3. \(d>r \Longleftrightarrow 直线与圆相离\)。

切线的性质与判定

1. 性质：
2. 性质1：圆心到切线的距离等于半径；
3. 性质2：圆的切线垂直与过切点的半径。
4. 判定：
5. 判定1: 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
6. 判定2: 设圆的半径为r，圆心到直线l的距离为d，若d=r，则直线与圆相切
7. 判定3: 若直线与圆有且只有一个公共点，则这条直线是圆的切线

切线长定理

从圆外一点可以引圆的两条切线，他们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角。

三角形的外心与内心

1. 三角形的外心：
2. 定义：三角形外接圆的圆心：
3. 性质：外心到三个顶点的距离相等
4. 作法：作三角形两边的垂直平分线，其交点为外接圆的圆心
5. 三角形的内心：
6. 定义：三角形内切圆的圆心：
7. 性质：内心到三条边的距离相等
8. 作法：作三角形两条角平分线，其交点为内切圆的圆心

考点

切线的性质

切线的判定

切线长定理

考题