第二课整式(含因式分解)¶

知识点¶

知识点1 定义¶

单项式：数与字母的积所表示的代数式叫做单项式，单独一个数或者一个字母也是单项式
多项式：多个单项式的和叫做多项式
整式：单项式与多项式统称为整式
同类项：所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项
合并同类项法则：把同类项重的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数保持不变

知识点2 幂的运算¶

\[ \begin{align} &a^m \cdot a^n=a^{m+n} ;\\ &(a^m)^n=a^{mn}; \\ &(ab)^m=a^mb^n; \\ &a^m \div a^n=a{m-n}(a \neq 0); \\ &a^0=1(a \neq 0); \\ &a^{-m}=\dfrac{1}{a^m}(a \neq 0). \end{align} \]

知识点3 整式的运算¶

整式的加法：先去括号在合并同类项。
整式的乘法：
1. 单项式乘单项式
2. 单项式乘多项式
3. 多项式乘单项式
整式的除法
整式的混合运算

知识点4 乘法公式¶

平方差公式:\((a+b)(a-b)=a^2-b^2 ;\)
完全平方公式:\((a \pm b)^2=a^2 \pm2ab+b^2 ;\)

知识点5 因式分解¶

定义：把一个多项式化成多个整式乘积的形式，叫做因式分解
方法：
1. 提公因式法：\(ma+mb+mc=m(a+b+c);\)
2. 公式法:\(a^2-b^2=(a+b)(a-b); a^2\pm2ab+b^2=(a\pm b)^2\)
步骤
1. 若有公因式，应先提公因式；
2. 看是否可用公式
3. 检查各因式能否继续分解