第三课 二次根式

知识点

知识点1 定义

1. 平方根：若\(x^2=a\),则x叫做a的平方根，a的平方根记作\(\pm \sqrt{a}\),其中\(\sqrt{a}\)叫做a的算术平方根
2. 立方根：若\(x^3=a\),则x叫做a的立方根，a的立方根记作\(\sqrt[3]{a}\)
3. 二次根式:形式如\(\sqrt{a}(a \geq 0)\)的式子叫做二次根式

知识点2 最简二次根式的两个条件

1. 被开平方数所含因数是整数，因式是整式；
2. 被开平方数中不能含有能开方的因数或因式

知识点3 二次根式的性质

1. 双重非负性：\(\sqrt{a} \geq 0(a \geq 0)\)
2. \((\sqrt{a})^2=a,\sqrt{a^2}=a(a \geq 0)\)
3. \(\sqrt{ab}=\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}\)
4. \(\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}(a \geq 0,b \geq 0)\)

知识点4 二次根式的计算

1. 加、减：化成最简二次根式，再合并同类项二次根式
2. 乘、除：\(\sqrt{a}\cdot \sqrt{b}=\sqrt{ab};\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a}{b}}\)

考点

核心考点1 二次根式有意义的条件

核心考点2 平方根、立方根

核心考点3：最简二次根式、同类二次根式

核心考点4： 二次根式的性质与计算

考题